我国《刑事诉讼法》第19条规定：“刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。”
法律另有规定的有：
(1)由人民***直接受理，不需要经过侦查的自诉案件;
(2)由人民检察院直接立案侦查的案件;
(3)由军队保卫部门负责侦查的军队内部发生的刑事案件;
(4)由国家安全机关立案侦查的间谍案;
(5)由监狱立案侦查的罪犯在监狱内犯罪的案件。
需要特别注意的是，根据六机关《规定》，涉税案件、破坏社会主义市场经济秩序罪由公安机关管辖，人民检察院不应受理;伪证罪、拒不执行判决、裁定罪由公安机关立案侦查，而不应由人民***直接受理。
另外，对于自诉案件的第二类，被害人向人民******后，人民***认为证据不足、可由公安机关受理的，应当移送公安机关立案侦查。被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理。
但是，这并不意味着不是公安局管辖的案件，他们就会不闻不问。根据刑事诉讼法第84条的规定：公安机关、人民检察院或者人民***对报案、控告、举报和自首的材料，不论是否属于自己管辖的案件，都应当接受。然后按照管辖的规定移送主管机关处理。对口头报案、控告、举报和自首的，应当仔细地询问和讯问，并将内容写成笔录，经宣读或者交本人阅读后，若有意见，应当允许更正，若认为无误后，让其在笔录上签名或者盖章。
2021公安立案后怎么处理?
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子可以刑事拘留。对于被拘留的人，应当在拘留后的24小时以内进行讯问。犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，可以聘请律师为其提供法律咨询、代理申诉、控告。受委托的律师有权向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名，可以会见在押的犯罪嫌疑人，向犯罪嫌疑人了解有关的案件情况。
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
犯罪嫌疑人被逮捕的，聘请的刑事辩护律师可以为其申请取保候审。
公安机关对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。如果属于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件或者重大的犯罪集团案件或者流窜作案的重大复杂案件或者犯罪涉及面广取证困难的重大复杂案件，经省级人民检察院批准或决定，还可以延长2个月，对犯罪嫌疑人可能判处10年以上有期徒刑以上刑罚的，经省级检察院批准或决定，还可以再延长2个月。
在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出***意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
法定公安立案后多久结案?
根据《刑诉法》规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依 法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。也就是说，在犯罪嫌疑人没有被拘留或没被批准逮捕之前，法律没有规定相应的期限。如果嫌疑人被刑 事拘留，最长时限为37天;如果被批准逮捕，侦查羁押期限一般为2个月。
公安机关会视情况对其进行刑事拘留，三日提请检察院批捕，可以延长一至四日，检察院一般会在七日内决定是否批准逮捕，如果是流窜作案、结伙作案或多次作案的重大嫌疑分子，提请批捕的时候可以延长至一个月，也就是说刑事拘留一般是十多天，最长是三十七天。逮捕后的侦查期限一般不得超过二个月，案情复杂的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
如果是交通不便地区、重大的犯罪集团案件、流窜作案等可经省级检察院批准再延长二个月。对于可能判十年以下刑罚的嫌疑人，经省级检察院批准再延长二个月。也就是说，在公安阶段的时间一般是二个月到三个月左右，最长是八个月。然后，案件由公安机关的办案人员写出***意见书及案卷、证据移送到检察院，即审查***阶段。
这个阶段一般是一个月，重大复杂的可延长半个月。检察院审查后认可需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查应当在一个月内补充侦查完毕，补充以两次为限。补充侦查后，检察院重新计算审查***的期限。检察院的公诉科审查完成后，写出公诉书，向对应的***提起公诉。即：一般是一个月至一个半月，最长会达到五个月。最后是到***。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条 人民***审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民***批准，可以延长三个月;因特殊情况还需要延长的，报请最高人民***批准。
